PENGUKURAN TENDENSI
SENTRAL
Dalam kenyataan seringkali ditemukan data hasil
pengukuran menunjukkan kondisi sangat beragam. Artinya, dalam aktivitas
pengamatan, penelitian atau observasi tidak jarang dijumpai data yang berhasil
dihimpun tidak sama atau berbeda antara satu dengan yang lainnya. Pengukuran
terhadap variabel besar penghasilan, lama tinggal, usia, kecerdasan, berat
badan, tingkat pendidikan, tingkat produktivitas kerja dan sebagainya kerapkali
memperlihatkan data yang bervariasi. Dengan kata lain distribusi data yang tersusun
ada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yang relatif homogen
atau heterogen.
Apabila sejumlah individu
diamati salah satu karakteristik atau sifatnya, selanjutnya data hasil pengamatan
ditampilkan dalam bentuk grafik poligon maka bentuk grafik yang nampak akan
sangat beragam pula. Salah satu kemungkinan grafik yang akan nampak adalah
grafik dengan bentuk normal. Artinya, distribusi data yang tersusun memiliki
kecenderungan sebagian besar berada di tengah dan semakin jauh menyimpang dari
harga indeks (ukuran) normalitas, baik ke kiri maupun ke kanan maka jumlah
individu yang berada pada tiap ujung kian sedikit jumlahnya.
Salah satu tugas statistik
adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi
memusat. Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka
yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu
distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah. Ada
3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan
Mode/ modus. Ketiga jenis pengukuran tendensi sentral tersebut memiliki
pengertian, asumsi dan tujuan serta metode penghitungan yang berbeda.
a). Mean/ Rata-rata ( X )
Pengukuran mean atau rata-rata sangat sering digunakan dalam analisis statistik.
Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan
secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi
banyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan dengan asumsi bahwa
data yang diperoleh dari hasil pengukuran berskala interval dan rasio.
Bagaimana
menentukan harga mean atau rata-rata? Setidaknya ada 3 metode penghitungan
untuk menentukan harga mean yakni;
X
1. Mean ( X )
= ------ ;
Jumlah nilai dibagi banyaknya individu.
N
2. Mean yang
ditimbang : menentukan rata-rata jika data ada frekuensinya
FX
Mean ( X ) = -------- ; Jumlah
frek. kali nilai dibagi total frekuensi.
N
3.
Menghitung mean pada kasus data
bergolong bisa dilakukan dengan rumus mean
terkaan sebagai berikut :
fx’
Mean (X) =
MT + -----
i.
N
Keterangan :
MT : mean terkaan/ mean kerja, ditentukan
titik tengah dari interval nilai di
mana harga mean diterka.
Fx’ :
jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan
N : jumlah individu/ total frekuensi.
i : lebar interval
b). Median (Mdn)
Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persen distribusi frekuensi
bagian bawah dan 50 persen distribusi frekuensi bagian atas. Ringkasnya median
adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50
persen, 50 persen.
Harga median bisa
ditentukan dengan beberapa formulasi tergantung pada kasus yang dihadapi.
1). Jika
berhadapan dengan data tunggal
·
Median = X (k+1) atau nilai yang ke k + 1
---à untuk kasus n ganjil
N - 1
di mana n = 2
k+1 dan
k = -------
2
·
Median = ½ ( X k + X k+1)
--------à untuk n genap
N
di mana n = 2 k dan k
= --------
2
2). Jika berhadapan dengan data bergolong
½
N - Cfb
·
Median = Bb
+ ------------- i
Fd
Keterangan :
Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung median
Cfb. : Frekuensi kumulatif dibawah interval
kelas yang mengandung median
Fd : Frekuensi dalam interval yang
mengandung median
i. : Lebar kelas/ interval
N : Banyak individu atau jumlah
frekuensi
c). Modus/ Mode
Secara sederhana modus didefinisikan nilai yang paling sering muncul atau
nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa
modus adalah persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk
intensitas kemunculan sesuatu nilai.
Pada data tunggal menentukan mode/modus mungkin tidaklah terlampau
sulit. Hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka
dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data. Hal ini agak
berbeda jika berhadapan dengan data bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong
menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukan mid
point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak
dan kedua dengan formulasi sebagai berikut:
I
Mo = LMo + I . ---------------------
Mo = Modus
LMo= Batas bawah modus
Sa = jumah frekuensi sebelum modus
sb = jumlah frekuensi setelah modus
I = Interfal
Satu catatan bahwa dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan harga
atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jika nilai mode/modus hanya satu disebut
dengan unimode, dua nilai mode disebut dwi mode dan lebih dari dua nilai
mode/modus dinamakan multimode.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar